6x=45x^2-75

Solution for 6x=45x^2-75 equation:

Simplifying
6x = 45x2 + -75

Reorder the terms:
6x = -75 + 45x2

Solving
6x = -75 + 45x2

Solving for variable 'x'.

Reorder the terms:
75 + 6x + -45x2 = -75 + 45x2 + 75 + -45x2

Reorder the terms:
75 + 6x + -45x2 = -75 + 75 + 45x2 + -45x2

Combine like terms: -75 + 75 = 0
75 + 6x + -45x2 = 0 + 45x2 + -45x2
75 + 6x + -45x2 = 45x2 + -45x2

Combine like terms: 45x2 + -45x2 = 0
75 + 6x + -45x2 = 0

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '3'.
3(25 + 2x + -15x2) = 0

Ignore the factor 3.
Subproblem 1
Set the factor '(25 + 2x + -15x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
25 + 2x + -15x2 = 0

Solving
25 + 2x + -15x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
-15 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '-15'.
-1.666666667 + -0.1333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + -0.1333333333x + 1.666666667 + x2 = 0 + 1.666666667

Reorder the terms:
-1.666666667 + 1.666666667 + -0.1333333333x + x2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + -0.1333333333x + x2 = 0 + 1.666666667
-0.1333333333x + x2 = 0 + 1.666666667

Combine like terms: 0 + 1.666666667 = 1.666666667
-0.1333333333x + x2 = 1.666666667

The x term is -0.1333333333x.  Take half its coefficient (-0.06666666665).
Square it (0.004444444442) and add it to both sides.

Add '0.004444444442' to each side of the equation.
-0.1333333333x + 0.004444444442 + x2 = 1.666666667 + 0.004444444442

Reorder the terms:
0.004444444442 + -0.1333333333x + x2 = 1.666666667 + 0.004444444442

Combine like terms: 1.666666667 + 0.004444444442 = 1.671111111442
0.004444444442 + -0.1333333333x + x2 = 1.671111111442

Factor a perfect square on the left side:
(x + -0.06666666665)(x + -0.06666666665) = 1.671111111442

Calculate the square root of the right side: 1.292714629

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -0.06666666665) equal to 1.292714629 and -1.292714629.

Subproblem 1
x + -0.06666666665 = 1.292714629

Simplifying
x + -0.06666666665 = 1.292714629

Reorder the terms:
-0.06666666665 + x = 1.292714629

Solving
-0.06666666665 + x = 1.292714629

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.06666666665' to each side of the equation.
-0.06666666665 + 0.06666666665 + x = 1.292714629 + 0.06666666665

Combine like terms: -0.06666666665 + 0.06666666665 = 0.00000000000
0.00000000000 + x = 1.292714629 + 0.06666666665
x = 1.292714629 + 0.06666666665

Combine like terms: 1.292714629 + 0.06666666665 = 1.35938129565
x = 1.35938129565

Simplifying
x = 1.35938129565

Subproblem 2
x + -0.06666666665 = -1.292714629

Simplifying
x + -0.06666666665 = -1.292714629

Reorder the terms:
-0.06666666665 + x = -1.292714629

Solving
-0.06666666665 + x = -1.292714629

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '0.06666666665' to each side of the equation.
-0.06666666665 + 0.06666666665 + x = -1.292714629 + 0.06666666665

Combine like terms: -0.06666666665 + 0.06666666665 = 0.00000000000
0.00000000000 + x = -1.292714629 + 0.06666666665
x = -1.292714629 + 0.06666666665

Combine like terms: -1.292714629 + 0.06666666665 = -1.22604796235
x = -1.22604796235

Simplifying
x = -1.22604796235

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {1.35938129565, -1.22604796235}
Solution
x = {1.35938129565, -1.22604796235}